বীজগণিতীয় রাশি ও পদ (৪.২)

5x, 2x + 3y , 5x + 3y - z , 3b $\times$ c - y, 5x $÷$ 2 y + 9x - y ইত্যাদি এক একটি বীজগণিতীয় রাশি। প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যাসূচক প্রতীক এর অর্থবোধক সংযোগ বা বিন্যাসকে বীজগণিতীয় রাশি বলা হয়। বীজগণিতীয় রাশির যে অংশ যোগ (+) ও বিয়োগ (-) চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত থাকে, এদের প্রত্যেকটিকে ঐ রাশির পদ বলা হয়। যেমন, 4x + 3y একটি রাশি। রাশিটিতে 4.x ও 3y দুইটি পদ রয়েছে। এরা যোগ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত। আবার, 5x + 3y $÷$ c , 4b $\times$ 2y রাশিতে 5x, 3y$÷$ c, 4b $\times$ 2y তিনটি পদ আছে। 4x একটি একপদী, 2x + 3y একটি দ্বিপদী, a - 2b + 4c একটি ত্রিপদী রাশি।

সহগ: কোনো একপদী রাশিতে চলকের সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির সাংখ্যিক সহগ বা সহগ বলে। যেমন, 3x, 5y, 8xy, 9a ইত্যাদি একপদী রাশি এবং 3,5,8,9 যথাক্রমে এদের সহগ।

একপদী রাশির সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে না, তখন ঐ রাশির সহগ 1 ধরা হয়। যেমন, a, b, x, y ইত্যাদি একপদী রাশি এবং প্রত্যেকটির সহগ 1; কারণ,

a = 1a বা 1 $\times$ a; x = 1x বা 1$\times$x.

যখন কোনো চলকের সাথে কোনো অক্ষর প্রতীক গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির আক্ষরিক সহগ বলে। যেমন, ax, by, mz ইত্যাদি রাশিতে ax = a $\times$ x, by = b$\times$y , mz = m$\times$z যেখানে, a,b ও m কে যথাক্রমে x, y ও z এর আক্ষরিক সহগ বলা হয়। আবার, 3x + by রাশিতে x এর সহগ 3 এবং y এর সহগ b.

উদাহরণ ৩। সহগ নির্ণয় কর:

(i) 8x
(ii) 7xy
(iii) $\frac{3}{2}ab$
(iv) axy
(v)-xyz

সমাধান :

(i) 8x = 8 $\times$ x

(ii) 7xy = 7 $\times$ xy

(iii) $\frac{3}{2}ab$ = $\frac{3}{2} \times ab$

(iv) axy = 1 $\times$ axy

(v) - xyz = - 1 $\times$ xyz

উদাহরণ ৪। x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় কর:

(i) bx
(ii) pqx
(iii) mx + c
(iv) ax - bz

সমাধান:
(i) bx = bx

(ii) pqx = pq $\times$x

(iii) mx + c = m $\times$ x + c

(iv) ax - bz = a $\times$ x - bz

x এর সহগ b
x এর সহগ pq
x এর সহগ m
x এর সহগ a

উদাহরণ ৫। একটি কলমের দাম x টাকা, একটি খাতার দাম y টাকা এবং একটি ঘড়ির দাম z টাকা হলে, নিচের প্রতীকগুলো দ্বারা কী বোঝায়?

(i) 5x
(ii) 7y
(iii) 2x + 5y
(iv) x + y + z

সমাধান:

(i) 5.x দ্বারা 5টি কলমের দাম বোঝায়।
(ii) 7y দ্বারা 7টি খাতার দাম বোঝায়।

(iii) 2x + 5y দ্বারা 2টি কলমের দাম ও ১টি খাতার দামের সমষ্টি বোঝায়।
(iv) x+y+z দ্বারা একটি কলমের দাম, একটি খাতার দাম ও একটি ঘড়ির দামের সমষ্টি বোঝায়।
(v) 4x + 3z দ্বারা 4টি কলমের দাম ও 3টি ঘড়ির দামের সমষ্টি বোঝায়।

উদাহরণ ৬। একটি গরুর দাম x টাকা, একটি খাসির দাম y টাকা হলে,

উদাহরণ ৬। একটি গরুর দাম x টাকা, একটি খাসির দাম ৮ টাকা হলে,
(i) চারটি গরু ও ছয়টি খাসির মোট দাম কত?
(ii) সাতটি গরু ও পাঁচটি খাসির মোট দাম কত?

সমাধান:

(i) চারটি গরু ও ছয়টি খাসির মোট দাম (4x+6y) টাকা।
(ii) সাতটি গরু ও পাঁচটি খাসির মোট দাম (7x+5y) টাকা।

উদাহরণ ৭:। প্লাবন ছয়টি কলম ও তিনটি খাতা এবং শ্রাবণ চারটি কলম ও পাঁচটি খাতা ক্রয় করে। একটি কলমের মূল্য x টাকা এবং একটি খাতার মূল্য y টাকা।

(ক) প্লাবনের মোট খরচ বীজগণিতীয় রাশির মাধ্যমে প্রকাশ কর?
(খ) দুই জনের মোট খরচের পরিমান নির্ণয় কর।
(গ) যদি x=15 হয় এবং y=25 হয় তবে প্লাবন ও শ্রাবণের খরচের অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান:

(ক)

1টি কলমের দাম x টাকা
অতএব 6 টি কলমের দাম 6.x টাকা
আবার 1 টি খাতার দাম y টাকা
অতএব 3 টি খাতার দাম 3y টাকা
অতএব প্লাবনের মোট খরচের বীজগণিতীয় রাশি 6x+3y

(খ)

'ক' হতে প্রাপ্ত, প্লাবনের মোট খরচের বীজগনিতীয় রাশি 6x+3y
1 টি কলমের দাম x টাকা
অতএব, 4 টি কলমের দাম 4.x টাকা
আবার, 1টি খাতার দাম y টাকা
অতএব, 5 টি খাতার দাম 5y টাকা
অতএব, শ্রাবণের মোট খরচের বীজগণিতীয় রাশি 4.x+5y
সদৃশ পদগুলো নিচে নিচে সাজিয়ে পাই
$6x+3y+4x+5y10x+8y$

দুইজনের মোট খরচের পরিমাণ (10x+8y) টাকা।

(গ) x=15 টাকা এবং y=25 টাকা

প্লাবণের মোট খরচের পরিমাণ = 6x+3y
= (6.15+3.25) টাকা।
= (90+75) টাকা
= 165 টাকা

শ্রাবণের মোট খরচের পরিমাণ 4x+5y

= (4.15+5.25) টাকা।
= (60+125) টাকা
= 185 টাকা

প্লাবন ও শ্রাবণের খরচের অনুপাত= 165 : 185

= 33 : 37